2. a b 0 1 1 olmak üzere a b a ab b z 9 12 4 2 2 2 = - + - + karmaşık sayısının eşleniği i 9 2 - ve x ax b 0 2 + - = denkleminin kökleri x x ve 1 2 dir. Buna göre x x x x 2 2 1 2 - + - işleminin sonucunu bulunuz. 2 1
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. √(9a² − 12ab + 4b²) = |3a − 2b|. Burada 3a − 2b < 0 olduğundan bu terim 2b − 3a'dır. 2a − b < 0 olduğundan √(2a − b) = i√(b − 2a).
2. z = (2b − 3a) + i√(b − 2a); eşleniği (2b − 3a) − i√(b − 2a) = 9 − 2i. Buradan 2b − 3a = 9 ve b − 2a = 4.
3. b = 2a + 4 → 2(2a + 4) − 3a = 9 → a = 1, b = 6. (Bu değerler 2a − b < 0 ve 3a − 2b < 0 koşullarını sağlar; soru metnindeki a < 0 koşuluyla ise uyuşmaz.)
4. Denklem x² + x − 6 = 0: x₁ + x₂ = −1, x₁x₂ = −6, x₁² + x₂² = 1 + 12 = 13.
5. İfade = [x₁² + x₂² − 2(x₁ + x₂)] ÷ x₁x₂ = (13 + 2) ÷ (−6) = −5/2.
Cevap: −5/2
Dikkat: Kök içindeki tam kareyi mutlak değerle çıkar; işaretini koşullara göre belirle.