1. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı g ve h fonksiyonları g x x ve h x x 2 3 3 2 =- + = - ^ ^ h h biçiminde veriliyor. Buna göre, a) f x x = ^ h doğrusal referans fonksiyonunun grafiğinden yararlanarak g ve h fonksiyonlarının grafiklerini çiziniz ve bu fonksiyonların sıfırlarını bulunuz. b) g ve h fonksiyonlarının artanlık-azalanlık ve bire birliğini inceleyiniz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. g(x) = −2x + 3: f(x) = x grafiğinin eğimi −2 ile çarpılır (x eksenine göre yansıyıp dikleşir), sonra 3 birim yukarı ötelenir. Noktalar: (0, 3), (1, 1).
2. g'nin sıfırı: −2x + 3 = 0 → x = 3/2.
3. h(x) = x/3 − 2: f(x) = x'in eğimi 1/3 olur (yatıklaşır), sonra 2 birim aşağı ötelenir. Noktalar: (0, −2), (6, 0).
4. h'nin sıfırı: x/3 − 2 = 0 → x = 6.
Cevap: a) g'nin grafiği (0, 3) ve (3/2, 0) noktalarından, h'nin grafiği (0, −2) ve (6, 0) noktalarından geçen doğrulardır; sıfırlar: g için x = 3/2, h için x = 6. b) g'nin eğimi −2 < 0 olduğundan g azalandır; h'nin eğimi 1/3 > 0 olduğundan h artandır. İkisi de sabit olmayan doğrusal fonksiyon olduğu için bire birdir.
Dikkat: Doğrusal fonksiyonda artanlık-azalanlığı x'in katsayısının (eğimin) işareti belirler.