6. Bir torbada 8 mavi, 6 sarı ve belirli sayıda kırmızı bilye vardır. Bu torbaya 2 mavi, 2 sarı ve 2 kırmızı bilye ekleniyor. Bilyeler eklendikten sonra torbadan rastgele seçilen bir bilyenin sarı olma olasılığı ilk duruma göre değişmemiştir. Buna göre torbada başlangıçta kaç tane kırmızı bilye olduğunu bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Başlangıçta kırmızı bilye sayısına k de. Toplam bilye 8 + 6 + k = 14 + k, sarı olma olasılığı 6/(14 + k).
2. Eklemeden sonra sarı 8, toplam 14 + k + 6 = 20 + k olur. Olasılık 8/(20 + k).
3. Olasılık değişmediği için 6/(14 + k) = 8/(20 + k). İçler dışlar çarpımı: 6(20 + k) = 8(14 + k) → 120 + 6k = 112 + 8k → 2k = 8 → k = 4.
Cevap: Başlangıçta 4 kırmızı bilye vardır.
Dikkat: Eklenen 6 bilyeyi hem sarı sayısına (2) hem toplama (6) eklemeyi unutma.