1. 5 2 10 $ Y işleminin sonucu on iki basamaklı bir doğal sayıya eşittir. Buna göre 5 2 5 11 3 $ $ Y - işleminin sonucunda elde edilebilecek doğal sayılar kaç basamaklı olabilir? İşlemlerinizi göstererek bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Kutuya n diyelim. n ≥ 10 ise 5¹⁰ · 2ⁿ = 10¹⁰ · 2ⁿ⁻¹⁰ olur. Bu sayının 12 basamaklı olması için 2ⁿ⁻¹⁰ iki basamaklı olmalı: 16, 32 ya da 64. Yani n = 14, 15 veya 16'dır. (n < 10 olursa sayı 12 basamağa ulaşamaz.)
2. İkinci ifadeyi sadeleştir: 5¹¹ · 2ⁿ · 5⁻³ = 5⁸ · 2ⁿ = 10⁸ · 2ⁿ⁻⁸.
3. n = 14 için 10⁸ · 2⁶ = 64 · 10⁸ (10 basamaklı), n = 15 için 128 · 10⁸ (11 basamaklı), n = 16 için 256 · 10⁸ (11 basamaklı).
Cevap: Sonuç 10 ya da 11 basamaklı olabilir.
Dikkat: Basamak sayısını bulmak için 5 ve 2'nin üslerini eşitleyip 10'un kuvvetini ayrı yazmalısın.