3. Aşağıda verilen kartların her birinin ön yüzünde farklı birer doğal sayı yazılıdır. Bu kartlardan üç tanesinin arka yüzü çevrilmiştir. 1 3 6 5 12 8 10 Bu kartlarda yazan sayıların tamamı kullanılarak aşağıdaki A, B ve C kümeleri oluşturuluyor. ı ö ü Kartlardaki say lardan ile b l nebilenler A 3 = " , ı Kartlardaki say lardan B tek say olan rakamlar ı = " , ı C Kartlardaki say lardan ile aras ndaki ift do al say lar 6 20 ı ı ç ğ = " , Oluşturulan A, B ve C kümelerine göre A s 5 = ^ h , B s 4 = ^ h , A B s 2 + = ^ h ve A C s 2 + = ^ h ’dir. a) Buna göre A, B ve A B + ^ h kümelerini liste yöntemi ile yazınız. b) Verilenlere göre kaç farklı C kümesi yazılabileceğini bu kümeleri liste yöntemi ile göstererek bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Görünen kartlarda A için 3, 6, 12; B (tek rakamlar) için 1, 3, 5 var. s(B) = 4 olduğundan gizli kartlardan biri 7 ya da 9'dur. s(A ∩ B) = 2 olması için bu kart hem 3'ün katı hem tek rakam olmalı → 9.
2. s(A) = 5 için 3'e bölünen bir gizli kart daha var. s(A ∩ C) = 2 için bu kart C'de de olmalı: 6 ile 20 arasında, çift ve 3'ün katı → 18 (12 zaten var).
3. Üçüncü gizli kart A'ya ve B'ye eklenmemeli. C'ye girerse 14 ya da 16 olabilir, girmezse başka bir sayıdır.
Cevap: a) A = {3, 6, 9, 12, 18}, B = {1, 3, 5, 9}, A ∩ B = {3, 9}
b) 3 farklı C kümesi yazılabilir: {8, 10, 12, 18}, {8, 10, 12, 14, 18}, {8, 10, 12, 16, 18}
Dikkat: "6 ile 20 arasındaki" ifadesi 6 ve 20'yi kapsamaz.