2. sin sin cos x x x 2 2 1 0 2 + - = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Yarım açı formüllerini kullan: 2sin²x = 1 - cos2x ve 2sinx cosx = sin2x.
2. Denklem: 1 - cos2x + sin2x - 1 = 0 → sin2x = cos2x.
3. cos2x = 0 olsaydı sin2x = ±1 olurdu ve eşitlik sağlanmazdı; bu yüzden iki tarafı cos2x'e bölebilirsin: tan2x = 1.
4. 2x = π/4 + kπ → x = π/8 + kπ/2 (k tam sayı).
Cevap: Ç.K. = { x | x = π/8 + k · π/2, k ∈ Z }
Dikkat: tan fonksiyonunun periyodu π'dir; 2x'e eklenen kπ, x'e geçince kπ/2 olur.