6. f x x x 2 8 2 =- + + ^ h parabolünün tepe noktası T, x eksenini kestiği noktalar A ve B dir. Buna göre, ATB üçgeninin alanının kaç birimkare olduğunu bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. x eksenini kestiği noktalar: −x² + 2x + 8 = 0 → x² − 2x − 8 = 0 → (x − 4)(x + 2) = 0 → A(−2, 0), B(4, 0). |AB| = 6.
2. Tepe noktası: r = −b / 2a = −2 / (−2) = 1, k = f(1) = −1 + 2 + 8 = 9. T(1, 9).
3. Üçgenin tabanı |AB| = 6, yüksekliği T'nin x eksenine uzaklığı 9.
4. Alan = 6 · 9 / 2 = 27.
Cevap: ATB üçgeninin alanı 27 birimkaredir.
Dikkat: Tepe noktasının apsisi köklerin ortalamasıdır: (−2 + 4) / 2 = 1; bu kontrolü kullanabilirsin.