3. Şekildeki ABC üçgeninde , CD 6 @ ACB % nın açıortayı, , , , , D AB A B ve CA BC 1 7 2 1 2 1 d - = ^ ^ h h 6 @ dir. A D C B Buna göre, a) D noktasının koordinatlarını bulunuz. b) BD nu bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. İç açıortay teoremi: |AD| / |DB| = |CA| / |CB| = 2 / 1.
2. D noktası [AB]'yi A'dan itibaren 2 : 1 oranında böler: D = (A + 2B) / 3.
3. a) D = ((1 + 2·(−2)) / 3, (7 + 2·1) / 3) = (−1, 3).
4. b) |BD| = √((−1 − (−2))² + (3 − 1)²) = √(1 + 4) = √5. (Kontrol: |AB| = 3√5, onun üçte biri √5.)
Cevap: a) D(−1, 3) b) |BD| = √5 birim
Dikkat: Bölen nokta formülünde ağırlık, uzak olan uca değil karşı uca verilir; D, B'ye daha yakın olduğu için B'nin katsayısı 2'dir.