4. Uygun şartlarda tanımlı f ve g fonksiyonları f x x 2 3 = + ^ h ve x x g x 3 1 = - + ^ h biçiminde veriliyor. Buna göre, a) fog x ^ ^h h ve x gof ^ ^h h i bulunuz. b) g of x 1 1 - - _ ^i h i bulunuz. c) f og 2 1 1 - - _ ^i h değerini bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. fog: f(g(x)) = 2(x + 1)/(3 − x) + 3 = (2x + 2 + 9 − 3x)/(3 − x) = (11 − x)/(3 − x).
2. gof: g(2x + 3) = (2x + 4)/(3 − 2x − 3) = (2x + 4)/(−2x) = −(x + 2)/x.
3. g⁻¹of⁻¹ = (fog)⁻¹. y = (11 − x)/(3 − x) eşitliğinde x'i çek: 3y − xy = 11 − x → x(1 − y) = 11 − 3y → x = (3y − 11)/(y − 1). Yani (g⁻¹of⁻¹)(x) = (3x − 11)/(x − 1).
4. f⁻¹og⁻¹ = (gof)⁻¹. (gof)(x) = 2 olan x'i bul: −(x + 2)/x = 2 → −x − 2 = 2x → x = −2/3.
Cevap: a) (fog)(x) = (11 − x)/(3 − x), (gof)(x) = −(x + 2)/x b) (3x − 11)/(x − 1) c) −2/3
Dikkat: (fog)⁻¹ = g⁻¹of⁻¹ olduğunu kullanırsan tersleri ayrı ayrı bulmana gerek kalmaz.