3. Gerçek sayılar kümesinde f ve g fonksiyonları f x x ve g x x 2 1 3 4 = - = + ^ ^ h h biçiminde veriliyor. Buna göre, a) fog x ^ ^h h i bulunuz. b) fog fonksiyonunun bire bir ve örten olup olmadığını bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. (fog)(x) = f(g(x)) demektir. g(x) = 3x + 4'ü f'deki x yerine yaz.
2. f(3x + 4) = 2(3x + 4) − 1 = 6x + 8 − 1 = 6x + 7.
3. Bire birlik: 6a + 7 = 6b + 7 ise a = b olur; farklı x değerleri farklı görüntü verir, fonksiyon bire birdir.
4. Örtenlik: Her y gerçek sayısı için 6x + 7 = y denkleminin çözümü x = (y − 7)/6 gerçek sayıdır; görüntü kümesi tüm gerçek sayılardır.
Cevap: a) (fog)(x) = 6x + 7 b) fog hem bire bir hem örtendir.
Dikkat: Gerçek sayılarda eğimi sıfırdan farklı her doğrusal fonksiyon bire bir ve örtendir.