4. Kare biçimindeki bir arsanın içine yapılan kare biçimindeki çocuk havuzu ve dikdörtgen biçimindeki yetişkin havuzu şekilde modellenmiştir. Yetişkin Havuzu Çocuk Havuzu Arsa, çocuk havuzu ve yetişkin havuzu ile ilgili bilgiler aşağıda verilmiştir. • Arsanın havuzlar dışında kalan kısmının alanı m 5500 2 dir. • Yetişkin havuzunun uzun kenarının uzunluğu, kısa kenarının uzunluğunun 3 katıdır. • Çocuk havuzunun bir kenarının uzunluğu, yetişkin havuzunun kısa kenarının uzunluğuna eşittir. • Arsa ve yetişkin havuzunun çevrelerinin uzunlukları toplamı 440 m dir. Buna göre, a) Arsanın havuzlar dışında kalan kısmının alanını cebirsel olarak yazınız. b) Yazdığınız cebirsel ifadeyi kullanarak bu arsanın alanını bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Arsanın kenarı a, yetişkin havuzunun kısa kenarı x olsun: uzun kenar 3x, çocuk havuzu kenarı x.
2. Kalan alan: a² − 3x · x − x² = a² − 4x² = (a − 2x)(a + 2x).
3. Çevreler toplamı: 4a + 2(x + 3x) = 4a + 8x = 440 → a + 2x = 110.
4. (a − 2x) · 110 = 5500 → a − 2x = 50. İki denklemi topla: 2a = 160 → a = 80 (x = 15).
Cevap: a) Kalan alan = a² − 4x² = (a − 2x)(a + 2x) m². b) a = 80 m olduğundan arsanın alanı 80² = 6400 m².
Dikkat: a² − 4x² ifadesini iki kare farkı olarak çarpanlarına ayırmak, çevre bilgisinden gelen a + 2x = 110'u kullanmanı sağlar.