8. Aşağıdaki şekilde yarıçap uzunlukları farklı olan A, B ve C merkezli 3 tane çember verilmiştir. B A C Alper, A ve B merkezli çemberlerin merkezleri ve kesişim noktalarından biri ile bir üçgen, Bartu ise A ve C merkezli çemberlerin merkezleri ve kesişim noktalarından biri ile bir üçgen inşa ediyor. Buna göre; a) Alper ve Bartu’nun inşa ettiği üçgenleri şekil üzerinde çizerek gösteriniz. Kenarlarına göre hangi üçgen türünü elde ettiğinizi nedenini açıklayarak yazınız. b) Çemberlerin kesişim ve merkezlerini kullanarak başka hangi çokgenleri inşa edebilirsiniz? Bir örnek vererek açıklayınız.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Alper: A, B ve iki çemberin kesişim noktalarından biri (P) ile üçgen kurar. |AP| = A çemberinin yarıçapı, |BP| = B çemberinin yarıçapı. Yarıçaplar farklı ve |AB| ikisinden de farklıdır.
2. Bu yüzden Alper'in üçgeninin üç kenarı da farklıdır: çeşitkenar üçgen.
3. Bartu: A, C ve iki çemberin kesişim noktalarından biri (Q). C noktası A çemberinin üzerinde olduğu için |AC| = A'nın yarıçapı. |AQ| da A'nın yarıçapıdır; |CQ| ise C'nin yarıçapıdır.
4. |AC| = |AQ| olduğu için Bartu'nun üçgeninin iki kenarı eşittir: ikizkenar üçgen.
Cevap: a) Alper'in üçgeni çeşitkenar, Bartu'nun üçgeni ikizkenardır (gerekçeler yukarıda). b) Örneğin A, B merkezleri ve iki çemberin iki kesişim noktası birleştirilerek bir dörtgen (deltoid) inşa edilebilir. Benzer doğru örnekler de kabul edilir.
Dikkat: Bir noktanın çember üzerinde olması, o noktanın merkeze uzaklığının yarıçapa eşit olması demektir.