5. a 2 1 = ve n 2 H için a n a 5 n n 1 $ = - biçiminde indirgeme bağıntısı ile verilen an ^ h dizisinin genel terimini ve a3 değerini bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Bağıntıyı açarak yaz: a2 = 5 · 2 · a1, a3 = 5 · 3 · a2, ..., an = 5 · n · an-1.
2. Bu eşitlikleri taraf tarafa çarp: an = a1 · 5^(n-1) · (2 · 3 · ... · n) = 2 · 5^(n-1) · (n!/1). Yani an = 2 · 5^(n-1) · n!.
3. Kontrol: n = 1 için 2 · 1 · 1 = 2 = a1.
4. a3 = 2 · 5² · 3! = 2 · 25 · 6 = 300. (Doğrudan: a2 = 5 · 2 · 2 = 20, a3 = 5 · 3 · 20 = 300.)
Cevap: an = 2 · 5^(n-1) · n!, a3 = 300
Dikkat: Çarpım 2'den n'ye kadar gittiği için 5'in kuvveti n değil n - 1 olur.