6. Bir şehirde gün ışığı süresinin 60 gün boyunca günlere göre değişimini gösteren fonksiyon sin f t t 3 60 2 10 r = + ^ b h l biçiminde veriliyor. Buna göre, a) Bu fonksiyonun grafiğini analitik düzlemde çiziniz. b) Çizdiğiniz grafiği yorumlayarak bu şehirdeki gün ışığı süresinin en fazla ve en az olduğu günlerin 60 günlük süre boyunca kaçıncı günlere denk geldiğini bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Periyot: 2π ÷ (2π/60) = 60 gün. Genlik 3, denge değeri 10; f değerleri 7 ile 13 arasındadır.
2. Önemli noktalar: t = 0 → 10, t = 15 → 3·sin(π/2) + 10 = 13, t = 30 → 10, t = 45 → 3·sin(3π/2) + 10 = 7, t = 60 → 10.
3. a) Yatay eksen t (gün), dikey eksen f(t) olacak şekilde bu noktaları işaretleyip düzgün bir sinüs eğrisiyle birleştir: 0'dan 15'e yükselir, 15'ten 45'e azalır, 45'ten 60'a yine yükselir.
4. b) Grafiğin en yüksek noktası t = 15'te (13), en düşük noktası t = 45'te (7) oluşur.
Cevap: a) (0,10), (15,13), (30,10), (45,7), (60,10) noktalarından geçen, periyodu 60 olan sinüs eğrisi. b) Gün ışığı süresi en fazla 15. günde, en az 45. günde olur.
Dikkat: sin en büyük değerini açı π/2 iken, en küçük değerini 3π/2 iken alır; buradan t değerlerini bul.