5. Okul bahçesinde istop oynayan Berkay, Sercan ve Özlem’in konumları şekildeki ABC üçgeninde sırasıyla A, B ve C noktalarıyla modellenmiştir. , m CAB m ve BC m BCA 105 45 3 ° ° = = = _ _ i i % % dir. Berkay A Özlem Sercan 105° 45° 3 C B Berkay elindeki topu kendisine en yakın olan arkadaşına atmaya karar verdiğine göre Berkay’ın topu atacağı arkadaşına olan uzaklığının kaç metre olduğunu bulunuz. , . sin al n z 105 0 96 ° ı ı . ^ h
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Üçgenin üçüncü açısı: m(B) = 180° − 105° − 45° = 30°.
2. Berkay A noktasında; arkadaşlarına uzaklıkları |AB| ve |AC|. Üçgende en küçük açının karşısındaki kenar en kısadır: 30°'nin karşısı |AC|. Yani en yakın arkadaş Özlem'dir.
3. Sinüs teoremi: |BC| / sin105° = |AC| / sin30° → 3 / 0,96 = |AC| / 0,5.
4. |AC| = 0,5 · 3 / 0,96 = 1,5625 m.
Cevap: Berkay topu Özlem'e atar; aralarındaki uzaklık yaklaşık 1,5625 m'dir (≈ 1,56 m).
Dikkat: En yakın kişiyi bulmak için açıları karşılaştır; küçük açının karşısındaki kenar kısadır.