4. Bir parktaki yürüyüş yollarının arasında kalan alan şekildeki gibi ABC üçgeni ile modellenmiştir. , , AB m AC m 40 24 = = A ABC m 240 3 2 = _ i & ve BAC % geniş açıdır. A 40 24 B C Buna göre BC nun kaç metre olduğunu bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Alan formülü: A = ½ · |AB| · |AC| · sinA = ½ · 40 · 24 · sinA = 480 · sinA.
2. 480 · sinA = 240√3 → sinA = √3/2. A geniş açı olduğundan m(BAC) = 120°.
3. Kosinüs teoremi: |BC|² = 40² + 24² − 2 · 40 · 24 · cos120° = 1600 + 576 + 960 = 3136.
4. |BC| = √3136 = 56.
Cevap: |BC| = 56 m
Dikkat: sinA = √3/2 için iki açı (60° ve 120°) vardır; açının geniş olduğu bilgisi 120°'yi seçtirir.