3. Uzunlukları 3 m, 5 m, 6 m, 8 m, 10 m, 14 m ve 21 m olan çubuklardan altı tanesi uçları birbirine değecek biçimde birleştirilerek bir açısı 120° olan iki üçgen elde edilmiştir. Elde edilen bu üçgenler aşağıdaki şekilde modellenmiştir. A 120° 10 D E 14 3 B C 21 Buna göre, hangi uzunluktaki çubuğun kullanılmadığını gerekçeleriyle yazınız.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Şekilde kullanılan çubuklar: |BD| = 3, |AE| = 10, |DE| = 14, |BC| = 21. Bilinmeyenler |AD| ve |EC|.
2. ADE üçgeninde kosinüs teoremi (cos120° = −1/2): 14² = |AD|² + 10² + |AD|·10 → |AD|² + 10|AD| − 96 = 0 → |AD| = 6. O hâlde |AB| = 6 + 3 = 9.
3. ABC üçgeninde: 21² = 9² + |AC|² + 9|AC| → |AC|² + 9|AC| − 360 = 0 → |AC| = 15.
4. |EC| = 15 − 10 = 5. Kullanılan çubuklar: 3, 5, 6, 10, 14, 21.
Cevap: 8 m uzunluğundaki çubuk kullanılmamıştır (|AD| = 6 m, |EC| = 5 m bulunur).
Dikkat: 120° için kosinüs teoreminde −2ab·cos120° terimi +ab olur; işareti doğru al.