3. K ve L silindirlerinin uzunlukları eşit, yarıçapları sırasıyla rK ve rL; kütleleri ise mK ve mL’dir. K silindiri içi dolu, L silindiri ise içi boş bir silindirdir. K ve L silindirleri eğik düzlem üzerinde h yüksekliğinden aynı anda ser best bırakıldığında dönerek yere iniyorlar. K ve L silindirlerinin dönme kinetik enerjileri sırasıyla EK ve EL’dir. Silindirlerin yere inme hızlarını veren matematiksel bağıntılar şekilde verilmiştir. İçi boş İçi dolu K L 2 1 2 1 2 1 2 1 L 2 2 2 2 m g h m v w m g h m v w $ $ $ $ $ $ I = + $ $ $ $ $ $ I = + L L L L K K K K K K L h 2 2 v v 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 K 2 2 2 L 2 2 2 m g h m v m r r m g h m v m r r $ $ $ $ $ $ $ $ = + $ $ $ $ $ $ $ = + K K K K K K L L L L L L 2 1 4 1 2 1 2 1 2 2 2 2 g h v v g h v v = + $ $ $ = + $ $ $ K K L L 2 4 3 2 g h v 2 1 2 $ = g h v $ $ = L İçi dolu silindir için; m r K I = $ $ g h v = $ 3 4 L 2 v g h İçi boş silindir için; = $ $ m r I = $ K v w r$ = K ve L silindirlerinin kütlelerinin ve yarıçaplarının eşit olduğu bilindiğine göre silindirlerin dönme kinetik enerjileri oranını E E K e oişlemlerinizi göstererek bulunuz. Bulduğunuz sonucu eylemsizlik mo L menti kavramı üzerinden açıklayınız.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Dönme kinetik enerjisi: E = (1/2)·I·ω², ω = v/r.
2. K (içi dolu): EK = (1/2)·(1/2)m r²·(vK²/r²) = (1/4)m·vK². vK² = (4/3)gh yazılırsa EK = (1/4)m·(4/3)gh = (1/3)mgh.
3. L (içi boş): EL = (1/2)·m r²·(vL²/r²) = (1/2)m·vL². vL² = gh yazılırsa EL = (1/2)mgh.
4. Oran: EK/EL = (1/3)/(1/2) = 2/3.
5. Açıklama: İçi boş silindirde kütle eksenden daha uzakta toplandığı için eylemsizlik momenti daha büyüktür (m r² > (1/2) m r²); bu yüzden potansiyel enerjinin daha büyük kısmı dönme enerjisine gider.
Cevap: EK/EL = 2/3; eylemsizlik momenti büyük olan içi boş L silindiri, enerjinin daha büyük payını dönme kinetik enerjisi olarak alır.
Dikkat: Toplam kinetik enerjiler eşittir (ikisi de mgh), farklı olan öteleme ve dönme enerjisi arasındaki paylaşımdır.