1. Eşit kütleli, içi dolu K, L ve M küreleri bir eğik düzlem üzerinde aynı yükseklikten serbest bırakıldıklarında küreler kaymadan yuvarlanarak yere inmektedirler. Kürelerin yarıçapları sırası ile rK, rL ve rM, kürelerin yere ulaştıkları andaki hız büyüklükleri sırasıyla vK, vL ve vM’dir. Kürelerin eylemsizlik momentleri arasındaki ilişki IK > IM > IL’dir. K L M Yer Buna göre kürelerin yarıçapları ve yere ulaştıklarındaki hız büyüklükleri arasındaki ilişki nedir? Açıklayınız.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. İçi dolu kürenin eylemsizlik momenti I = (2/5)·m·r²'dir. Kütleler eşit olduğundan I yalnızca r²'ye bağlıdır.
2. IK > IM > IL verildiğine göre yarıçaplar da aynı sırada olur: rK > rM > rL.
3. Enerjinin korunumu: m·g·h = (1/2)·m·v² + (1/2)·(2/5)·m·r²·(v/r)². Burada ω = v/r yazınca r sadeleşir.
4. g·h = (1/2)v² + (1/5)v² = (7/10)v² ⇒ v = √(10gh/7). Hız; kütleye ve yarıçapa bağlı değildir, sadece h'ye bağlıdır.
Cevap: Yarıçaplar: rK > rM > rL; hızlar: vK = vL = vM (hepsi √(10gh/7))
Dikkat: Aynı biçimli (hepsi içi dolu küre) cisimlerde yarıçap ve kütle hızı değiştirmez; hızı değiştiren, cismin şeklidir (I = k·m·r² ifadesindeki k).