2. Şekilde ABC ile ABD birer üçgen, , C BD d 6 @ , , , ° AC CD AB cm BC cm m BDA 12 8 45 2 = = = _ i % dir. A 12 C B 8 D Buna göre AC ’nun santimetre cinsinden alabileceği en büyük tam sayı değerini bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. |AC| = |CD| = x olsun. ACD ikizkenar olduğundan m(CAD) = m(CDA). m(CDA) > 45° verildiği için m(ACD) = 180° − 2 · m(CDA) < 90°.
2. B, C ve D doğrusal olduğundan m(ACB) = 180° − m(ACD) > 90°. Yani ABC üçgeninde C açısı geniştir.
3. Geniş açının karşısındaki kenarın karesi, diğer iki kenarın kareleri toplamından büyüktür: 12² > x² + 8², yani 144 > x² + 64 ve x² < 80.
4. Üçgen eşitsizliğinden 12 − 8 < x da sağlanmalı. x² < 80 olan en büyük tam sayı x = 8'dir (8² = 64, 9² = 81).
Cevap: 8 cm
Dikkat: Verilen 45° koşulunu önce C noktasındaki açıya aktarman gerekir; çözümün anahtarı C'deki geniş açıdır.