5. Şekilde ABC üçgen, , , C BD E AB d d 6 6 @ @ CE 6 @ C açısının iç açıortayı, AD 6 @ A açısının dış açıortayı ve , , AE cm AC cm 8 12 = = , BC cm 9 = , BE y cm = cm CD x = ’dir. A 8 E 12 y B C D 9 x Buna göre x y + değerini bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. İç açıortay teoremi: [CE], C açısının iç açıortayı olduğundan AE/EB = CA/CB, yani 8/y = 12/9.
2. 12y = 72, buradan y = 6 cm.
3. Dış açıortay teoremi: [AD], A açısının dış açıortayı olduğundan DB/DC = AB/AC. AB = 8 + 6 = 14 ve DB = 9 + x.
4. (9 + x)/x = 14/12 = 7/6 ise 54 + 6x = 7x, yani x = 54 cm.
5. x + y = 54 + 6 = 60.
Cevap: 60
Dikkat: Dış açıortayda oran, D'nin B ve C'ye uzaklıklarıyla kurulur; DB'nin içinde BC'nin de bulunduğunu unutma.