3. Aşağıda kenar uzunluğu santimetre cinsinden doğal sayı olan ABCD karesel bölgesi üzerinde iki eş dik üç gensel bölge gösterilmiştir. A B F E D C Boyalı bölgenin çevre uzunluğu 60 cm ve BF 5 = cm'dir. Buna göre, ABCD karesinin alanı kaç santimetrekaredir?
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Karenin kenarı a olsun. ABF dik üçgeninde hipotenüs AB = a, BF = 5, AF = b. CDE üçgeni buna eş: CE = 5, DE = b.
2. Boyalı bölgenin çevresi: AD + BC + AF + FB + CE + ED = 2a + 2(b + 5) = 60 → a + b = 25.
3. Pisagor: a² − b² = 5² = 25 → (a − b)(a + b) = 25 → a − b = 1.
4. a + b = 25 ve a − b = 1 → a = 13, b = 12.
5. Alan = 13² = 169 cm².
Cevap: 169 cm²
Dikkat: a² − b² = (a − b)(a + b) özdeşliği, toplamı bildiğinde farkı bulmanı sağlar.