5. ABCD dikdörtgeni Şekil 1'deki gibi noktalı yerlerden kesilerek üç farklı üçgen oluşturuluyor. D E C B A Şekil 1 , AD cm AB cm 12 21 = = ve DE EC 5 16 = 'dir. Soldaki dik üçgen A noktası sabit kalacak şekilde sola, sağdaki dik üçgen B noktası sabit kalacak şekilde sağa Şekil 2'deki gibi yerleştiriliyor. E A D C B Şekil 2 Buna göre, oluşan şeklin çevresinin uzunluğu kaç santimetredir?
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. 16 · DE = 5 · EC ve DE + EC = 21 → DE = 5k, EC = 16k, 21k = 21, k = 1. DE = 5, EC = 16 cm.
2. Pisagor: AE = √(12² + 5²) = 13 cm, BE = √(16² + 12²) = 20 cm.
3. Şekil 2'de alt kenar: DA + AB + BC = 12 + 21 + 12 = 45 cm.
4. Üst kısım: sol üçgenin dik kenarı 5 ve hipotenüsü 13; ortadaki AE = 13 ve EB = 20; sağ üçgenin hipotenüsü 20 ve dik kenarı 16.
5. Çevre = 45 + 5 + 13 + 13 + 20 + 20 + 16 = 132 cm.
Cevap: 132 cm
Dikkat: AE ve BE kenarları hem ortadaki üçgende hem dönen üçgenlerde vardır; Şekil 2'de ikisi de dış kenar olduğu için ikişer kez sayılır.