1. Gerçek sayılar kümesi üzerinde f fonksiyonu , , Z 4 1 1 x a x b a x 1 ]]]]] ]]]]] - - = ^ h f x = [ 8 1 2 x a x x , 2 5 + \ biçiminde tanımlanıyor. f fonksiyonu her gerçek sayı için sürekli olduğuna göre a b + işleminin sonucunun alabileceği değerlerin toplamını bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Her yerde sürekli ise x = 1'de soldan limit, sağdan limit ve f(1) eşittir: 4 − a = b − a = 8/(5 + a).
2. 4 − a = b − a eşitliğinden b = 4.
3. 4 − a = 8/(5 + a) → (4 − a)(5 + a) = 8 → 20 − a − a² = 8 → a² + a − 12 = 0 → (a + 4)(a − 3) = 0. a = 3 ya da a = −4.
4. İki değerde de x > 1 için 5x + a ≠ 0, yani f sürekli kalır. a + b değerleri: 3 + 4 = 7 ve −4 + 4 = 0.
5. Toplam: 7 + 0 = 7.
Cevap: 7
Dikkat: a için iki değer çıkıyor; ikisini de kontrol edip a + b'nin iki değerini toplamalısın.