12. Sınıf Matematik 2023-2024 2. Dönem 2. Yazılı 2. Bölüm 2. Soru

Question

2. Uygun şartlarda tanımlı f ve g fonksiyonları = - ^ h 2 = + , f x x x x 3 2 2 ^ h g x x biçiminde veriliyor. Buna göre fog fonksiyonunun x 1 = noktasındaki türevinin değerini bulunuz.

MEB ÖDSGM · Accepted Answer

1. Zincir kuralı: (fog)'(1) = f'(g(1))·g'(1).

2. g(1) = (2 − 1)/1 = 1.

3. g(x) = 2/x − 1 olduğundan g'(x) = −2/x² → g'(1) = −2.

4. f'(x) = 6x + 2 → f'(g(1)) = f'(1) = 8.

5. (fog)'(1) = 8·(−2) = −16.

Cevap: −16

Dikkat: f'yi x = 1'de değil g(1)'de hesaplamalısın; burada g(1) = 1 çıktığı için ikisi aynı, ama genelde farklıdır.

⚠️ Bu çözüm yapay zekâ ile hazırlandı, kontrol edilmeli.

Matematik · 12. Sınıf · 2023-2024 2. Dönem 2. Yazılı · 2. Bölüm 2. Soru