7. Düz bir zeminde birbirlerine K noktasında teğet olacak biçimde duran ve yarıçaplarının uzunlukları eşit olan eşit hacimli küre ve dik dairesel silindir şekilde gösterilmiştir. Dik dairesel silindirin üst tabanındaki dairenin merkezi , O1 kürenin merkezi O2 ve . O O birimdir 37 1 2 = O1 K O2 Buna göre kürenin yüzey alanının kaç r birimkare olduğunu bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Ortak yarıçap r olsun. Hacimler eşit: πr²h = (4/3)πr³ ⇒ silindirin yüksekliği h = 4r/3.
2. Küre zemine değdiği için O2 zeminden r yükseklikte; O1 ise silindirin üst tabanında, 4r/3 yükseklikte.
3. Silindir ile küre K'de teğet olduğundan iki merkezin yatay uzaklığı r + r = 2r; düşey fark 4r/3 − r = r/3.
4. Pisagor: (2r)² + (r/3)² = 37 ⇒ 4r² + r²/9 = 37 ⇒ 37r²/9 = 37 ⇒ r = 3.
5. Kürenin yüzey alanı: 4πr² = 4π·9 = 36π.
Cevap: 36π birimkare
Dikkat: O1O2 doğru parçası eğiktir; yatay ve düşey bileşenlerini ayrı ayrı bulup Pisagor uygula.