6. Şekil I ve Şekil II’deki dik dairesel silindir biçimindeki kaplar özdeştir. Şekil I’deki kabın içine bu kabın tabanlarıyla çakışacak biçimde yükseklikleri birbirine eşit olan dik dairesel koni biçiminde iki kap yerleştirilmiştir. Alttaki kap tamamen, üstteki kap ise yüksekliğinin yarısına kadar şekildeki gibi su ile doldurulmuştur. Şekil I’deki kabın içindeki suyun tamamı, Şekil II’deki boş kaba boşaltılacaktır. Şekil I Şekil II Buna göre son durumda Şekil II’deki suyun yüksekliğinin dik dairesel silindirin yüksekliğine oranını bulunuz. SENARYO 2
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Silindirin yarıçapı r, yüksekliği h olsun. Her koninin yüksekliği h/2, yarıçapı r. Bir koninin hacmi: V = (1/3)πr²·(h/2) = πr²h/6.
2. Alttaki koni tamamen dolu: πr²h/6.
3. Üstteki koni tepesi aşağıda; yüksekliğinin yarısına kadar dolu. Su, benzerlik oranı 1/2 olan küçük bir koni oluşturur; hacmi (1/2)³ = 1/8 katı: πr²h/48.
4. Toplam su: πr²h/6 + πr²h/48 = 9πr²h/48 = 3πr²h/16.
5. Şekil II'de su yüksekliği x ise πr²x = 3πr²h/16 ⇒ x/h = 3/16.
Cevap: 3/16
Dikkat: Benzer cisimlerde hacim oranı benzerlik oranının küpüdür; yarı yüksekliğe kadar dolu koni hacminin yarısı değil sekizde biri kadardır.