5. Şekildeki ABCD dik yamuğunda , , DC AB AD AB ve A cm D 8 = ' = 6 6 6 6 @ @ @ @ , DC cm 6 = BC cm 10 = ’dir. 6 D C 10 8 A B Buna göre bu yamuk AD 6 @ etrafında 360° döndürüldüğünde taradığı bölgenin hacminin kaç r santimetreküp olduğunu bulunuz. SENARYO 2
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. C'den AB'ye dik in (H noktası): |CH| = 8, |BC| = 10 ⇒ |HB| = √(100 − 64) = 6. Buna göre |AB| = 6 + 6 = 12 cm.
2. Yamuk [AD] etrafında 360° dönünce tabanlarının yarıçapları |DC| = 6 ve |AB| = 12, yüksekliği |AD| = 8 olan bir kesik koni oluşur.
3. Kesik koni hacmi: V = (π·h/3)·(R² + R·r + r²) = (π·8/3)·(144 + 72 + 36) = (8π/3)·252.
4. V = 672π cm³.
Cevap: 672π cm³
Dikkat: Kesik koni hacmini "büyük koni − küçük koni" ile de bulabilirsin: büyük koninin yüksekliği 16, küçüğünki 8 olur; 768π − 96π = 672π.