5. Şekilde A ile B noktaları yarıçapının uzunluğu 8 cm olan O merkezli çember üzerinde ve , AC CB = OC cm 4 3 = ’dir. O 4 3 C B A Buna göre boyalı bölgenin alanının kaç santimetrekare olduğunu bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. |AC| = |CB| ⇒ C, AB kirişinin orta noktası, bu yüzden OC ⟂ AB.
2. OCA dik üçgeninde |OA| = 8, |OC| = 4√3 ⇒ |AC| = √(64 − 48) = 4. Üçgen 30-60-90 üçgenidir: m(AOC) = 30°, m(AOB) = 60°, |AB| = 8.
3. Daire dilimi alanı: π·64·(60/360) = 32π/3.
4. AOB üçgeninin alanı: (1/2)·8·4√3 = 16√3.
5. Boyalı bölge = 32π/3 − 16√3.
Cevap: (32π/3 − 16√3) cm²
Dikkat: Merkezden kirişin orta noktasına inen doğru kirişe diktir; bu dik üçgen merkez açıyı bulmanın anahtarıdır.