2. , a b ve a b 0 R d 1 1 olmak üzere x x ax bx ab 4 0 2 H - + - - + eşitsizliği veriliyor. Buna göre bu eşitsizliğin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesini bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Payı çarpanlara ayır: x² − ax − bx + ab = x(x − a) − b(x − a) = (x − a)(x − b). Payın kökleri a ve b.
2. Paydanın kökü: −x + 4 = 0 ⇒ x = 4 (çözüme alınamaz).
3. Sıralama: a < b < 0 < 4. Baş katsayıların çarpımı (1·1)/(−1) negatif, yani en sağdaki aralık (x > 4) negatiftir; tek katlı köklerde işaret değişir.
4. İşaretler soldan sağa: x < a için +, a < x < b için −, b < x < 4 için +, x > 4 için −.
5. ≥ 0 istendiği için pozitif aralıklar ve payın kökleri alınır.
Cevap: Ç = (−∞, a] ∪ [b, 4)
Dikkat: Paydayı sıfır yapan x = 4 eşitlik olsa bile çözüm kümesine girmez; açık aralık yaz.