6. Şekilde A ile B noktaları yarıçapının uzunluğu 8 cm olan O merkezli çember üzerinde ve , AC CB = OC cm 4 3 = ’dir. O 4 3 C B A Buna göre boyalı bölgenin alanının kaç santimetrekare olduğunu bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. |AC| = |CB| olduğundan C, AB kirişinin orta noktasıdır; merkezden kirişin ortasına çizilen doğru kirişe diktir: OC ⟂ AB.
2. OCA dik üçgeninde |OA| = 8, |OC| = 4√3 ⇒ |AC| = √(64 − 48) = 4. Bu bir 30-60-90 üçgenidir; m(AOC) = 30°, dolayısıyla m(AOB) = 60° ve |AB| = 8.
3. Daire dilimi AOB'nin alanı: π·8²·(60/360) = 64π/6 = 32π/3.
4. AOB üçgeninin alanı: (1/2)·|AB|·|OC| = (1/2)·8·4√3 = 16√3.
5. Boyalı bölge (daire parçası) = dilim − üçgen = 32π/3 − 16√3.
Cevap: (32π/3 − 16√3) cm²
Dikkat: Daire parçasının alanı her zaman "daire dilimi eksi üçgen" ile bulunur; merkez açıyı dik üçgenin kenar oranından çıkar.