1. İkinci dereceden bir f fonksiyonunun grafiğinin tepe noktası , T 2 1 ^ h noktası olup grafik y eksenini , A 0 3 ^ h noktasında kesmektedir. y f 3 2 1 2 x O Buna göre g x f x 2 1 = + - ^ ^ h h fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. g(x) = f(x + 2) − 1: f'nin grafiği 2 birim sola, 1 birim aşağı ötelenir.
2. Tepe noktası: T(2, 1) → (0, 0).
3. A(0, 3) noktası → (−2, 2). Simetri ekseni x = 0 olduğundan (2, 2) noktası da grafiktedir.
4. Denklemle kontrol: f(x) = a(x − 2)² + 1 ve f(0) = 4a + 1 = 3 ⇒ a = 1/2. Buna göre g(x) = (1/2)(x + 2 − 2)² + 1 − 1 = x²/2.
Cevap: g(x) = x²/2; tepe noktası orijin (0, 0) olan, (−2, 2) ve (2, 2) noktalarından geçen yukarı açılan parabol.
Dikkat: f(x + 2) grafiği sola, f(x) − 1 ise aşağı kaydırır; iki ötelemeyi tepe noktasına uygulamak en hızlı yoldur.