2. x x 2 4 0 2 + + = denkleminin kökleri ve x x 1 2 ’dir. $ + - + ` j x x x x x x 2 4 8 1 2 1 2 1 Buna göre ifadesinin eşitini bulunuz. 2 1
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. x₁ bir kök olduğundan x₁² + 2x₁ + 4 = 0, yani x₁² + 2x₁ = −4.
2. İlk kesrin payı: −4x₂ − 4x₁. x₂'ye bölünce −4 − 4x₁/x₂ olur.
3. Kökler çarpımı x₁x₂ = 4 olduğundan 8/x₁ = 2x₂ ve 4x₁/x₂ = 4x₁²/(x₁x₂) = x₁².
4. İfade: −4 − x₁² + 2x₂. x₁² = −2x₁ − 4 yazarsan: −4 + 2x₁ + 4 + 2x₂ = 2(x₁ + x₂).
5. Kökler toplamı x₁ + x₂ = −2, sonuç 2 · (−2) = −4.
Cevap: −4
Dikkat: Köklerin denklemi sağladığını (x₁² + 2x₁ + 4 = 0) kullanmak, kökleri tek tek bulmaktan çok daha kolaydır.