7. Şekilde ABCD bir kare, FE AB ve EF EC EB ' = = 6 6 @ @ ’tir. D C F E A B ^ _ i h & A BEC Buna göre A ABCD oranını bulunuz. 10. SINIF MATEMATİK DERSİ (FEN LİSESİ) 2. DÖNEM 2. ORTAK YAZILI KONU SORU DAĞILIM TABLOSU
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Karenin kenarı a, A orijin olsun: B(a, 0), C(a, a). FE ∥ AB olduğundan E = (x, h) ve |EF| = x.
2. |EB| = |EC| olduğundan E, BC'nin orta dikmesi üzerindedir: h = a/2.
3. |EB| = |EF|: (a − x)² + (a/2)² = x², açınca a² − 2ax + a²/4 = 0, x = 5a/8.
4. BEC üçgeninde taban |BC| = a, yükseklik E'nin BC'ye uzaklığı a − x = 3a/8. Alan = a · (3a/8) ÷ 2 = 3a²/16.
5. Oran = (3a²/16) ÷ a² = 3/16.
Cevap: 3/16
Dikkat: Bir noktadan iki köşeye eşit uzaklık, o noktanın kenarın orta dikmesinde olduğunu gösterir.