5. Şekilde ABCD bir yamuk, , AB EF DC ' ' 6 6 6 @ @ @ BF ABC 6 @ % ’nın açıortayı, CF BCD 6 @ % ’nın açıortayı ve , , , EF cm AB cm BF cm 7 20 8 = = = CF cm 6 = ’dir. C D 6 7 E F 8 A B 20 Buna göre DC ’nun kaç santimetre olduğunu bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. AB ∥ DC olduğundan m(ABC) + m(BCD) = 180°; açıortaylarla m(FBC) + m(FCB) = 90°, yani m(BFC) = 90°. Pisagor: |BC| = √(8² + 6²) = 10 cm.
2. EF'yi uzat, BC'yi G'de kessin. FG ∥ AB olduğundan m(GFB) = m(FBA) = m(FBG), FGB ikizkenar: |GF| = |GB|. Benzer şekilde m(GFC) = m(FCD) = m(FCG), |GF| = |GC|.
3. Buradan G, BC'nin orta noktasıdır ve |GF| = 10 ÷ 2 = 5 cm, |EG| = 7 + 5 = 12 cm.
4. EG tabanlara paralel ve BC'nin ortasından geçtiği için yamuğun orta tabanıdır: 12 = (20 + |DC|) ÷ 2, |DC| = 4 cm.
Cevap: |DC| = 4 cm
Dikkat: Paralel doğru ile açıortay birlikteyse ikizkenar üçgen oluşur; bunu yakalamak sorunun anahtarıdır.