1. P x ^ h başkatsayısı 1 olan ikinci dereceden, x Q^ h birinci dereceden bir polinomdur. Q x x P x x P x 3 2 = - + + ^ ^ ^ h h h olduğuna göre P x ^ h ve x Q^ h polinomlarını bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Kesirleri topla: Q(x) = P(x) · [(x + 2) + (x − 3)] / [(x − 3)(x + 2)] = P(x)(2x − 1) / [(x − 3)(x + 2)].
2. Q(x) polinom olduğu için P(x)(2x − 1), (x − 3)(x + 2) ile tam bölünmeli; 2x − 1 bu çarpanları içermediğinden P(x) içermelidir.
3. P(x) ikinci dereceden ve baş katsayısı 1 olduğu için P(x) = (x − 3)(x + 2) = x² − x − 6.
4. Yerine yazınca sadeleşir: Q(x) = 2x − 1, gerçekten birinci derecedendir.
Cevap: P(x) = x² − x − 6, Q(x) = 2x − 1
Dikkat: Bölümün polinom olması, paydadaki çarpanların payda da bulunmasını gerektirir.