2. Aşağıdaki dikdörtgen üç bölgeye ayrılmıştır. I. bölge karesel, II ve III. bölge dikdörtgensel bölgelerdir. I II 5x cm III I. bölgenin alanı x x 16 24 9 2 + + ^ hcm2 ve III. bölgenin alanı x x 25 30 2 + ^ hcm2 dir. III. bölgenin kısa kenar uzunluğu 5x cm olduğuna göre II. bölgenin çevresinin uzunluğunu santimet re cinsinden veren cebirsel ifadeyi yazınız.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. I. bölge kare: 16x² + 24x + 9 = (4x + 3)², yani kenarı 4x + 3.
2. III. bölgenin alanı 25x² + 30x = 5x(5x + 6). Kısa kenar 5x olduğundan uzun kenar 5x + 6; bu, büyük dikdörtgenin genişliğidir.
3. II. bölgenin genişliği: (5x + 6) − (4x + 3) = x + 3, yüksekliği I. bölgeyle aynı: 4x + 3.
4. Çevre = 2 · [(x + 3) + (4x + 3)] = 2(5x + 6) = 10x + 12.
Cevap: II. bölgenin çevresi (10x + 12) cm'dir.
Dikkat: 16x² + 24x + 9 ifadesinin tam kare olduğunu fark etmek için (a + b)² = a² + 2ab + b² kalıbını kullan.