5. Uygun şartlarda tanımlı f fonksiyonu f x x x x 3 45 7 3 2 = + - + ^ h biçiminde veriliyor. Buna göre f fonksiyonunun ekstremum noktalarını bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Türevi al ve sıfıra eşitle: f'(x) = 3x² + 6x − 45 = 3(x² + 2x − 15) = 3(x + 5)(x − 3) = 0.
2. Kritik noktalar: x = −5 ve x = 3.
3. İşaret: x < −5 için f' > 0, −5 < x < 3 için f' < 0, x > 3 için f' > 0.
4. x = −5'te yerel maksimum: f(−5) = −125 + 75 + 225 + 7 = 182.
5. x = 3'te yerel minimum: f(3) = 27 + 27 − 135 + 7 = −74.
Cevap: Yerel maksimum noktası (−5, 182), yerel minimum noktası (3, −74)
Dikkat: Türevin sıfır olduğu noktada işaret değişip değişmediğini mutlaka kontrol et; ekstremumun türünü işaret değişimi belirler.