5. m R d olmak üzere x m x 2 2 2 - - - + ^ h üç terimlisi x’in her gerçek sayı değeri için 6’dan küçük ol duğuna göre m’nin değer aralığını bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Koşul her x için: −x² − (m − 2)x + 2 < 6 ⇒ −x² − (m − 2)x − 4 < 0.
2. Her iki tarafı −1 ile çarp, yön değişir: x² + (m − 2)x + 4 > 0 (her x için).
3. Baş katsayı pozitif bir ifadenin her x için pozitif olması için Δ < 0 olmalı: (m − 2)² − 16 < 0.
4. (m − 2)² < 16 ⇒ −4 < m − 2 < 4 ⇒ −2 < m < 6.
Cevap: m ∈ (−2, 6)
Dikkat: "Her x için pozitif" koşulu diskriminantın negatif olmasıdır; −1 ile çarparken eşitsizlik yönünü çevirmeyi unutma.