4. y x x y x 2 4 6 0 4 2 17 0 2 4 2 2 + - = - - + = denklem sistemini sağlayan bütün sıralı ikilileri koordinat sisteminde köşe kabul eden geometrik şeklin alanını birimkare cinsinden bulunuz. SENARYO 2
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Birinci denklemden 2y² = 6 − 4x, yani 4y² = 12 − 8x.
2. İkinci denklemde yerine koy: x² − (12 − 8x) − 2x + 17 = 0 ⇒ x² + 6x + 5 = 0 ⇒ (x + 1)(x + 5) = 0 ⇒ x = −1 ya da x = −5.
3. x = −1 ⇒ 2y² = 10 ⇒ y = ±√5. x = −5 ⇒ 2y² = 26 ⇒ y = ±√13.
4. Köşeler (−1, ±√5) ve (−5, ±√13). Bu dört nokta, tabanları x = −1 ve x = −5 doğruları üzerinde olan bir ikizkenar yamuktur. Tabanlar 2√5 ve 2√13, yükseklik −1 − (−5) = 4.
5. Alan = (2√5 + 2√13)/2 · 4 = 4(√5 + √13).
Cevap: 4(√5 + √13) birimkare
Dikkat: y² = 5 iki farklı y verir (±√5); kökün negatifini atlarsan köşe sayısı eksik kalır.