3. Millet bahçesindeki sulama sistemlerinden biri açılınca yerdeki güvercinlerden iki tanesi havalanıp aynı anda farklı iki noktada ıslanıyorlar. Bu durum analitik düzlemde modellendiğinde güvercinlerin ıslandığı anda; bulundukları noktalar x y 2 6 0 + - = doğrusu üzerinde, sulama sisteminden çıkan suyun izlediği yol ise y x x 8 2 =- - + parabolü şeklindedir. Buna göre farklı noktalar üzerindeki iki güvercinin aynı anda ıslandıkları noktalar arasındaki uzaklı ğın kaç birim olduğunu bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Güvercinler hem doğru hem parabol üzerinde, yani ortak çözümü ara. Doğrudan y = 6 − 2x.
2. Parabolde yerine koy: 6 − 2x = −x² − x + 8 ⇒ x² − x − 2 = 0 ⇒ (x − 2)(x + 1) = 0 ⇒ x = 2 ya da x = −1.
3. Noktalar: x = 2 için y = 2 ⇒ (2, 2); x = −1 için y = 8 ⇒ (−1, 8).
4. Uzaklık: √((2 − (−1))² + (2 − 8)²) = √(9 + 36) = √45 = 3√5.
Cevap: 3√5 birim
Dikkat: Kesişim noktalarını bulduktan sonra iki nokta arası uzaklık formülünü uygulamayı unutma; soru noktaları değil aradaki uzaklığı istiyor.