2. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu f x x 4 2 =- + ^ h biçiminde veriliyor. f x g x 2 =- + ^ ^ h h olduğuna göre g fonksiyonunun grafiğini çiziniz. SENARYO 2
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. f(x) = −x² + 4 = (2 − x)(2 + x). −2 ≤ x ≤ 2 için f(x) ≥ 0, |x| > 2 için f(x) < 0.
2. −2 ≤ x ≤ 2 aralığında |f(x)| = 4 − x², g(x) = −(4 − x²) + 2 = x² − 2.
3. |x| > 2 için |f(x)| = x² − 4, g(x) = −(x² − 4) + 2 = 6 − x².
4. Önemli noktalar: g(0) = −2 (ortadaki en alt nokta), g(±2) = 2 (sivri tepeler), ortada x = ±√2'de, dışarıda x = ±√6'da x eksenini keser.
Cevap: g'nin grafiği; [−2, 2] aralığında tepe noktası (0, −2) olan yukarı açılan y = x² − 2 parçası, x < −2 ve x > 2 için aşağı inen y = 6 − x² parçalarıdır. Grafik (−2, 2) ve (2, 2) noktalarında sivri tepe yapar, x eksenini −√6, −√2, √2, √6 noktalarında keser.
Dikkat: Önce |f| (negatif kısımları x eksenine göre yansıt), sonra eksi ile ters çevir, en son 2 birim yukarı ötele; sırayı karıştırma.