1. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu f x x m x m 1 1 1 2 = + + - + ^ ^ ^ h h h biçiminde veriliyor. f fonksiyonunun grafiğinin tepe noktası x ekseni üzerinde olduğuna göre m’nin alabileceği değerleri bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Tepe noktası x ekseni üzerinde ise parabol x eksenine teğettir, yani Δ = 0 olmalı. Ayrıca fonksiyon ikinci dereceden olmalı: m + 1 ≠ 0.
2. Δ = (m − 1)² − 4(m + 1)·1 = m² − 2m + 1 − 4m − 4 = m² − 6m − 3.
3. m² − 6m − 3 = 0 ⇒ m = (6 ± √(36 + 12))/2 = (6 ± √48)/2 = 3 ± 2√3.
4. Bu değerler −1'e eşit olmadığından ikisi de geçerlidir.
Cevap: m = 3 + 2√3 veya m = 3 − 2√3
Dikkat: Tepe noktasının x ekseninde olması "diskriminant sıfır" demektir; baş katsayının sıfır olmamasını da kontrol et.