3. x xy y xy 8 2 33 7 4 + = + = 2 denklem sistemini sağlayan x ve y doğal sayılarının toplamını bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. İkinci denklemi çarpanlarına ayır: y² + 2xy = y(y + 2x) = 7.
2. x ve y doğal sayı, 7 asal olduğundan ya y = 1 ve y + 2x = 7 ya da y = 7 ve y + 2x = 1 olmalı. İkincisi x'i negatif yapar, olmaz.
3. y = 1 ⇒ 1 + 2x = 7 ⇒ x = 3.
4. Birinci denklemde kontrol: 3² + 8·3·1 = 9 + 24 = 33. Sağlanıyor.
5. x + y = 3 + 1 = 4.
Cevap: 4
Dikkat: "Doğal sayı" bilgisi, çarpanlara ayırıp asal sayının çarpanlarını denemeni sağlar; bunu kullanmak işlemi çok kısaltır.