6. Bir sayı ile bu sayının çarpma işlemine göre tersinin toplamı 2’den küçüktür. Buna göre bu sayının değer aralığını bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Sayıya x de (x ≠ 0). Çarpma işlemine göre tersi 1/x. Koşul: x + 1/x < 2.
2. Tek tarafa topla: x + 1/x − 2 < 0 ⇒ (x² − 2x + 1)/x < 0 ⇒ (x − 1)²/x < 0.
3. Pay (x − 1)² hiçbir zaman negatif olmaz; x = 1'de sıfırdır, bu durumda ifade 0 olur ve 0 < 0 sağlanmaz.
4. Kesrin negatif olması için payda negatif olmalı: x < 0.
Cevap: x < 0, yani x ∈ (−∞, 0)
Dikkat: Eşitsizliği x ile çarparak paydadan kurtulma; x'in işaretini bilmediğin için yön değişebilir, onun yerine tek tarafta toplayıp işaret tablosu kullan.