3. Analitik düzlemde f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y 9 f 5 1 - 2 5 x O g x f x 7 = + ^ ^ h h fonksiyonunun tepe noktasını ve eksenleri kestiği noktaları analitik düzlemde grafik çizerek gösteriniz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Grafikten f'nin kökleri −1 ve 5, tepe noktası (2, 9), y eksenini kestiği nokta 5. Buna göre f(x) = −(x + 1)(x − 5) = −x² + 4x + 5.
2. g(x) = f(x) + 7 = −x² + 4x + 12. Grafik 7 birim yukarı kayar.
3. Tepe noktası: (2, 9 + 7) = (2, 16).
4. y eksenini kestiği nokta: g(0) = 12 ⇒ (0, 12).
5. x eksenini kestiği noktalar: −x² + 4x + 12 = 0 ⇒ x² − 4x − 12 = 0 ⇒ (x − 6)(x + 2) = 0 ⇒ x = −2 ve x = 6.
Cevap: Tepe noktası (2, 16); eksenleri kestiği noktalar (−2, 0), (6, 0), (0, 12). Grafik bu noktalardan geçen, aşağı açılan bir paraboldür.
Dikkat: Yukarı öteleme tepe noktasını değiştirir ama x eksenini kestiği noktaları yeniden hesaplaman gerekir.