2. İstanbul Havalimanı’nda çocuklara ikramda bulunmak üzere çevresi 32 m olan dikdörtgen şeklinde bir alana masa ve sandalyeler yerleştirilecektir. Bu dikdörtgen şeklin alanını veren ikinci dereceden fonksiyonu bularak bu alanın en fazla kaç met rekare olduğunu bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Kenarlara x ve y de. Çevre 2(x + y) = 32 ⇒ x + y = 16 ⇒ y = 16 − x.
2. Alan fonksiyonu: A(x) = x(16 − x) = −x² + 16x.
3. Bu parabol aşağı açılır (baş katsayı negatif), en büyük değeri tepe noktasında alır: r = −b/(2a) = −16/(−2) = 8.
4. A(8) = −64 + 128 = 64. Bu durumda y = 8, yani şekil kare olur.
Cevap: A(x) = −x² + 16x; en büyük alan 64 m²
Dikkat: Çevresi sabit dikdörtgenlerde alan, kenarlar eşit olduğunda (kare) en büyüktür.