1. Üçüncü dereceden bir ( ) x P polinomu ile ilgili , P P P 2 3 4 2 = = = ^ ^ ^ h h h P 0 46 =- ^ h eşitlikleri veriliyor. Buna göre x P 2 - ^ h polinomunun x 1 - ile bölümünden kalanı bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. P(2) = P(3) = P(4) = 2 olduğundan P(x) − 2 polinomunun kökleri 2, 3 ve 4'tür.
2. P üçüncü dereceden olduğu için P(x) − 2 = a(x − 2)(x − 3)(x − 4) yazılır.
3. P(0) = −46: a(−2)(−3)(−4) + 2 = −46, yani −24a = −48, a = 2.
4. P(x − 2) polinomunun x − 1 ile bölümünden kalan, x = 1 yazılarak bulunur: P(1 − 2) = P(−1).
5. P(−1) = 2(−3)(−4)(−5) + 2 = −120 + 2 = −118.
Cevap: −118
Dikkat: P(x − 2)'nin x − 1 ile bölümünden kalan P(1) değil, P(−1)'dir.