6. x m x m 3 6 93 0 2 - - - + = ^ h denkleminin kökleri olan x ve x 1 2 birer tam sayıdır. x x 2 1 2 = olduğuna göre x x 1 2 $ ’yi bulunuz. 10. SINIF MATEMATİK DERSİ (FEN LİSESİ) 2. DÖNEM 1. ORTAK YAZILI KONU SORU DAĞILIM TABLOSU
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. x₁ = 2x₂ olsun. Kökler toplamı: x₁ + x₂ = 3x₂ = 3m − 6, buradan x₂ = m − 2.
2. Kökler çarpımı: x₁ · x₂ = 2x₂² = −m + 93. Yerine yaz: 2(m − 2)² = 93 − m.
3. Düzenle: 2m² − 8m + 8 = 93 − m, yani 2m² − 7m − 85 = 0. Çarpanlarına ayır: (2m − 17)(m + 5) = 0, m = 17/2 ya da m = −5.
4. m = 17/2 için x₂ = 13/2 tam sayı değil. m = −5 için x₂ = −7, x₁ = −14 tam sayıdır.
5. x₁ · x₂ = (−14)(−7) = 98 (kontrol: −m + 93 = 98).
Cevap: x₁ · x₂ = 98
Dikkat: Bulduğun m değerlerini köklerin tam sayı olma şartıyla mutlaka kontrol et.