6. , x 0 2 d r ^ h olmak üzere cos cos x x 2 2 5 2 3 0 2 - - = denkleminin çözüm kümesinin eleman sayısını bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. cos2x = t de: 2t² − 5t − 3 = 0 → (2t + 1)(t − 3) = 0.
2. t = 3 olamaz (kosinüs en fazla 1'dir). O hâlde cos2x = −1/2.
3. x ∈ (0, 2π) ise 2x ∈ (0, 4π). Bu aralıkta kosinüsü −1/2 olan açılar: 2π/3, 4π/3, 8π/3, 10π/3.
4. 2'ye böl: x = π/3, 2π/3, 4π/3, 5π/3.
Cevap: Çözüm kümesinin eleman sayısı 4'tür.
Dikkat: Açı 2x olduğu için aralık da iki katına (0, 4π) çıkar; yalnızca (0, 2π)'ye bakarsan iki çözümü kaçırırsın.